Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù) (R)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點

【解析】

試題分析：解：(1)      ………………2分

，

				1
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

                                               ………………4分

，……6分

（2），

，                        ……………8分

① 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；                  ………………………10分

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                       ………………………12分

③ 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，， 所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                      …………………………13分

故存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點…………………14分

考點：極值，函數(shù)的零點

點評：主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導(dǎo)數(shù)符號判定單調(diào)區(qū)間，同時根據(jù)極值的正負(fù)來確定零點，屬于常規(guī)試題。中檔題。