【題目】設(shè)集合,若X是的子集,把X中所有元素的和稱為X的“容量”(規(guī)定空集的容量為0,若X的容量為奇(偶數(shù),則稱X為的奇(偶子集.

(1寫出S4的所有奇子集;

(2求證:的奇子集與偶子集個數(shù)相等;

(3求證:當(dāng)n≥3時,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

【答案】見解析

【解析】(1.

(2對于的奇子集

當(dāng)時,取;

當(dāng)時,取,則的偶子集.

反之,若的偶子集,

當(dāng)時,取

當(dāng)時,取,則的奇子集.

的奇子集與偶子集之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,所以的奇子集和偶子集的個數(shù)相等.

(3對于任意,當(dāng)時,含的子集共有個.

由(2可知,對每個數(shù),在奇子集與偶子集中,所占的個數(shù)是相等的;

當(dāng)時,將(2中的1換成3即可.可知在奇子集與偶子集中占的個數(shù)是相等的.

每個元素在奇子集與偶子集中占的個數(shù)相等.

所以Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

練習(xí)冊系列答案
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(1)的值,并計算所抽取樣本的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認(rèn)為獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)?

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

附表及公式:

,其中

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