【題目】設函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由函數(shù)的導函數(shù)分類討論可得：

當時， 在定義域上是減函數(shù)；

當時， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2)結合(1)的結論可得，構造函數(shù)，討論可得.

試題解析：（1），

當，即時， ， 在上是減函數(shù)；

當，即時，令，得或；令，得；

當，即時，令，得或；令，得；

綜上，當時， 在定義域上是減函數(shù)；

當時， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，當時， 在上單調(diào)遞減，

當時， 有最大值，當時， 有最小值，

對任意，恒有， .

構造函數(shù)，則，

， .

函數(shù)在上單調(diào)增.

， .

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

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（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒， ）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

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（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝2an＋ (a，λ∈R)．

(1)若λ＝－2，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝2，試寫出an≥2對任意的n∈N*成立的充要條件，并證明你的結論．

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