Question

已知一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則這個(gè)多面體的體積等于

 

．

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，．截去一個(gè)三棱錐的幾何體，體積用正方體的體積減去三棱錐的體積，三棱錐是一個(gè)底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，三條棱兩兩垂直，且都等于2，求出體積．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，
截去一個(gè)三棱錐的幾何體，
體積只要用正方體的體積減去三棱錐的體積，
三棱錐是一個(gè)底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，
三條棱兩兩垂直，且都等于2，
∴三棱錐的體積是

1

3

×

1

2

×2×2×2=

4

3

，
∴幾何體的體積是22-

4

3

=

20

3

，
故答案為：

20

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，題目中所給的圖形是一個(gè)通過(guò)切割得到的圖形，一般不易看清楚．