Question

已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，大致畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積．

Answer 1

分析：由三視圖可以知道，此幾何體是一個(gè)直四棱柱，其體積可以用梯形的面積乘以高來求，四個(gè)側(cè)面都是矩形，其底面是一個(gè)直角梯形，故可以根據(jù)三視圖求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，利用面積公式與體積公式求值即可．

解答：解：幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的直四棱柱．
由三視圖得：此棱柱的高是1，底面直角梯形的兩個(gè)底邊長(zhǎng)分別為1與2，垂直于底邊的腰長(zhǎng)度是1，
故與底邊不垂直的腰的長(zhǎng)度為

2

，
所以體積V=S梯形h=

1

2

(1+2)×1×1=

3

2

(cm3)，
表面積S_表面=2S_底+S_側(cè)面=

1

2

(1+2)×1×2+(1+1+2+

2

)×1=7+

2

(cm2)．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求面積與體積，本題主要考查根據(jù)三視圖的作圖規(guī)則還原實(shí)物圖的能力，三視圖的作圖規(guī)則是主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與側(cè)視圖高平齊，側(cè)視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規(guī)則把三視圖中的數(shù)據(jù)還原到原始圖形中來，求面積與體積，做題時(shí)要注意正確利用三視圖中所提供的信息，正確地得出實(shí)物圖的長(zhǎng)寬高等數(shù)據(jù)．