若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是______.
曲線x=
1-4y2
的形狀是橢圓x2+4y2=1的右半部分
直線y=kx+1是過定點(diǎn)(0,1),斜率為k的動直線,
數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線與橢圓x2+4y2=1的右半部分相切時,斜率最大,此時將直線順時針旋轉(zhuǎn)至與y軸重合時,直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點(diǎn),
將y=kx+1代入x2+4y2=1得(1+4k2)x2+8kx+3=0,由△=64k2-12(1+4k2)=0,得k=-
3
2

∴直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點(diǎn)時k的取值范圍是(-∞,-
3
2

故正確答案為(-∞,-
3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4,則p的值為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(-2,0),平面上動點(diǎn)P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程.
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0(m∈R)與曲線C交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(理科)一動圓過定點(diǎn)P(0,1),且與定直線l:y=-1相切.
(1)求動圓圓心C的軌跡方程;
(2)若(1)中的軌跡上兩動點(diǎn)記為A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求證:直線AB過一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)坐標(biāo);
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),若|AF|=5,則△AOB的面積為( 。
A.5B.
5
2
C.
3
2
D.
17
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
C:的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為e,直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個公共點(diǎn),且
AM
=
3
4
AB

(1)計(jì)算橢圓的離心率e
(2)若直線l向右平移一個單位后得到l′,l′被橢圓C截得的弦長為
5
4
,則求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,點(diǎn)M(
5
,
3
)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且
OP
OQ
=0
.問:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P(2,1),若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn),則弦AB所在直線方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

動點(diǎn)P與兩個定點(diǎn)A(-6,0),B(6,0)連線的斜率之積為-
1
3
,P點(diǎn)軌跡為C,
(1)求曲線C的方程;
(2)直線l過M(-2,2)與C交于E,G兩點(diǎn),且線段EG中點(diǎn)是M,求l方程.

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同步練習(xí)冊答案