Question

某單位安排7位員工對(duì)一周的7個(gè)夜晚值班，每位員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中員工甲必須安排在星期一或星期二值班，員工乙不能安排在星期二值班，員工丙必須安排在星期五值班，則這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有（ ）
A．96種
B．144種
C．200種
D．216種

Answer 1

【答案】分析：先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．若甲安排在星期一，丙排在星期五，方法共有4種．若甲安排在星期二，丙排在星期五，方法共有 種．
再把求得的這兩個(gè)值相加，即得所求．
解答：解：先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．
若甲安排在星期一，丙排在星期五，則乙有4種安排方法，其余的4人任意排，共有4=96種．
若甲安排在星期二，丙排在星期五，則其余的5人任意排，共有=120種．
綜上，這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有96+120=216種，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論，屬于中檔題．