有一個正方體棱長為1，點A為這個正方體的一個頂點，在這個正方體內(nèi)隨機取一個點P，則點P到點A的距離大于1的概率為（　�。�
分析：根據(jù)題意，分析可得，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點A距離小于等于1的點在以A為球心，半徑為1的八分之一個球內(nèi)，計算可得其體積，易得正方體的體積；由幾何概型公式，可得點P到點A的距離小于等于1的概率，借助對立事件概率的性質(zhì)，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分析可得，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點A距離小于等于1的點在以A為球心，半徑為1的八分之一個球內(nèi)，
其體積為V1=
1
8
×
4π•13
3
=
π
6
；
正方體的體積為13=1，
則點P到點A的距離小于等于1的概率為：
π
6
1
=
π
6
，
故點P到點A的距離大于1的概率為1-
π
6
，
故選：D．
點評：本題考查幾何概型的計算，關(guān)鍵在于掌握正方體的結(jié)構(gòu)特征與正方體、球的體積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB以及B1C的中點處各有一個小孔E、G，在B1處有一個小孔，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為
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11
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點．
（1）求二面角B1-MN-B的正切值；
（2）畫出一個正方體的表面展開圖，使其滿足“有4個正方形相連成一個長方形”這一條件，并求展開圖中P、B兩點間的距離（設(shè)正方體的棱長為1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個木制的棱長為3的正方體表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從每個等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個口袋中．
（1）從這個口袋中任意取出一個小正方體，求這個小正方體的表面恰好沒有顏色的概率；
（2）從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，將其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知一個正四棱錐的底面是一個棱長為1的正方體的某個面，且這個正四棱錐與正方體有相同的全面積，則這個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
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13
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