Question

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AP垂直直線(xiàn)OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；

(2)N為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)，直線(xiàn)NB垂直直線(xiàn)ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于K.證明：∠OKM＝90°.

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

證明　(1)因?yàn)?/span>MA是圓O的切線(xiàn)，所以OA⊥AM.又因?yàn)?/span>AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.

(2)因?yàn)?/span>BK是圓O的切線(xiàn)，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以OP·OM＝ON·OK，

即＝.又∠NOP＝∠MOK，

所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.