Question

14．某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車(chē)位，求滿(mǎn)足下列條件的停車(chē)方法數(shù)：
（1）現(xiàn)有3輛不同的車(chē)需要停放，要求3輛車(chē)連在一起；
（2）現(xiàn)有3輛不同的車(chē)需要停放，要求3輛車(chē)彼此不相鄰；
（3）現(xiàn)有4輛不同的車(chē)需要停放，要求剩余的3個(gè)車(chē)位連在一起；
（4）現(xiàn)有4輛不同的車(chē)需要停放，要求剩余的3個(gè)車(chē)位彼此不相鄰．

Answer 1

分析 利用插空法，結(jié)合排列知識(shí)，即可求解．

解答 解：（1）現(xiàn)有3輛不同的車(chē)需要停放，要求3輛車(chē)連在一起，有6${A}_{3}^{3}$=36種停車(chē)方法；
（2）現(xiàn)有3輛不同的車(chē)需要停放，要求3輛車(chē)彼此不相鄰，利用插空法，有${A}_{5}^{3}$=60種停車(chē)方法；
（3）現(xiàn)有4輛不同的車(chē)需要停放，要求剩余的3個(gè)車(chē)位連在一起，利用插空法，有${A}_{4}^{4}$${C}_{5}^{1}$=120種停車(chē)方法；
（4）現(xiàn)有4輛不同的車(chē)需要停放，要求剩余的3個(gè)車(chē)位彼此不相鄰，利用插空法，有${A}_{4}^{4}$${C}_{5}^{3}$=240種停車(chē)方法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)，考查插空法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用插空法是關(guān)鍵．