5．設(shè)A和B分別是兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+35}{n+2}$，則使得$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系計算即可．

解答 解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，
可得$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{\frac{1}{2}（_{1}+_{2n-1}）}$
=$\frac{\frac{1}{2}（2n-1）（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{\frac{1}{2}（2n-1）（_{1}+_{2n-1}）}$
=$\frac{{A}_{2n-1}}{{B}_{2n-1}}$
=$\frac{7×（2n-1）+35}{（2n-1）+2}$
=7+$\frac{21}{2n+1}$（n∈N*），
故n=1、3、10時，$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用以及分離常數(shù)法，數(shù)的整除性是傳統(tǒng)問題的進(jìn)一步深化，對教學(xué)研究有很好的啟示作用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$，動點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，給出以下命題：
①若x+y=1，則點(diǎn)C的軌跡是直線；
②若|x|+|y|=1，則點(diǎn)C的軌跡是矩形；
③若xy=1，則點(diǎn)C的軌跡是拋物線；
④若$\frac{x}{y}$=1，則點(diǎn)C的軌跡是直線；
⑤若x2+y2+xy=1，則點(diǎn)C的軌跡是圓．
以上命題正確的是①②⑤（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|≤1，-1≤Rez2≤1，-1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的面積為12+π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，離心率$e=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且過點(diǎn)$（2\sqrt{2}，\frac{1}{3}）$，
（1）求橢圓方程；
（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，且滿足$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}=2$，求△ABF外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為$2\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．給出下列結(jié)論，正確的有（　�。�
①平行于同一條直線的兩個平面平行；
②平行于同一平面的兩個平面平行；
③過平面外兩點(diǎn)，不能作一個平面與已知平面平行；
④若a，b為異面直線，則過a與b平行的平面只有一個．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某小區(qū)有排成一排的7個車位，求滿足下列條件的停車方法數(shù)：
（1）現(xiàn)有3輛不同的車需要停放，要求3輛車連在一起；
（2）現(xiàn)有3輛不同的車需要停放，要求3輛車彼此不相鄰；
（3）現(xiàn)有4輛不同的車需要停放，要求剩余的3個車位連在一起；
（4）現(xiàn)有4輛不同的車需要停放，要求剩余的3個車位彼此不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在數(shù)列{an}中，a1=-1，an=3an-1+2n（n≥2），求{an}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊答案