【題目】已知命題函數(shù)上單調(diào)遞減;命題曲線為雙曲線.

(Ⅰ)若“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

I)對函數(shù)求導(dǎo),利用分離常數(shù)法求得命題的取值范圍,利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念求得命題的取值范圍. 若“”為真命題均為真命題,求中兩個的取值范圍的交集,得到題目所求的取值范圍.II)若”為真命題,“”為假命題,則一真一假,分別根據(jù)或者兩類,結(jié)合(I)的數(shù)據(jù),求得實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)若為真命題,恒成立,即恒成立,∵的最大值是3,

為真命題,則,解得,②

若“”為真命題,即,均為真命題,所以,解得,

綜上所述,若“”為真命題,則實數(shù)的取值范圍為

(Ⅱ)若“”為真命題,“”為假命題,即,一真一假,

當(dāng)假時,,解得,

當(dāng)真時,,解得

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為

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若命題“”為真,命題“”為假,求實數(shù)m 的取值范圍。

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