【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點,

（1）試在棱上確定一點，使平面平面，說明理由；

（2）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

⑴取中點，然后證明面，面即可得證

⑵建立空間直角坐標系，求出平面、平面的法向量，運用夾角公式求出二面角的余弦值

（1）取中點，則中點即所求的點.理由如下：

分別為的中點，.

又面，面.面.

易知四邊形ABMP為平行四邊形，所以，面，面，

面.

又，平面平面.

（2）由題意知兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則向量，，，.

由點在棱上，設(shè)，.

故.

由，得，因此，解得.

即.

設(shè)為平面的法向量，

則即.

不妨設(shè)，可得平面的一個法向量為.

取平面的法向量，

則.

易知，二面角是銳角，

所以其余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分組： ， ，…， ，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記力，求的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，

， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）有極小值.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在時有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年秋季，我省高一年級全面實行新高考政策，為了調(diào)查學生對新政策的了解情況，準備從某校高一三個班級抽取10名學生參加調(diào)查.已知三個班級學生人數(shù)分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣，將學生統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘，有1200名小學生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是840，若用樣本頻率估計概率，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學生的概率是（ ）

A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當時，求實數(shù)k的值；

若，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，試探究：直線CD是否過定點若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題曲線為雙曲線．

（Ⅰ）若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常量,且)的圖像經(jīng)過點．

（1）求的值；

（2）當時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構(gòu)造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點O為正方體的中心,底面與正方體的一個底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項.

點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】若，為第二象限角，則__________．

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