(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？
（1）（2）當(dāng)時(shí)，V有最大值

試題分析：（1）連結(jié)OB，∵，∴，
設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，
所以  其中。
（2）由，得
因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。
所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。
點(diǎn)評(píng)：在求解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)注意實(shí)際限定條件對(duì)題目的影響
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(13分) 設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：鮭魚(yú)的游速v(單位：m/s)與耗氧量的單位數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：。若某條魚(yú)想把游速提高1 m/s，它的耗氧量將增大到原來(lái)的a倍，則a=
A．9B．8C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）將日利潤(rùn)（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即
給出四個(gè)結(jié)論：
①,②,③,④整數(shù)屬于同一“類”，當(dāng)且僅當(dāng)是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

試判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
已知是一個(gè)奇函數(shù).
（1）求的值和的值域；
（2）設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍
（3） 設(shè)，若對(duì)取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案