下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:
①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號(hào)是     (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).
【答案】分析:對(duì)于①③可舉出反例加以說(shuō)明;對(duì)于②④可結(jié)合棱柱的概念進(jìn)行判斷.
解答:解:①錯(cuò),必須是兩個(gè)相鄰的側(cè)面;
②正確;因兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面可得到側(cè)棱垂直于底面;
③錯(cuò),反例,可以是斜四棱柱;
④正確,對(duì)角線兩兩相等,則此兩對(duì)角線所在的平行四邊形為矩形.
故答案為:②④.
點(diǎn)評(píng):棱柱的性質(zhì):1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都平行且相等;直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形;正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.2)棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.3)過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.4)直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等;直棱柱的側(cè)面及經(jīng)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:
①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號(hào)是
②④
(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高二月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:

① 若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

② 若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③ 若四個(gè)側(cè)面面面全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④ 若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱。

其中真命題的編號(hào)是           (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江東陽(yáng)市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條體對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱。

其中,真命題的編號(hào)是          (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí):立體幾何(解析版) 題型:解答題

下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:
①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號(hào)是     (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(文)(解析版) 題型:解答題

下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:
①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;
③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;
④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.
其中,真命題的編號(hào)是     (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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