Question

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）萬(wàn)元，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足R(x)=.假定該產(chǎn)品生產(chǎn)銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？

（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1） ；  （2）工廠生產(chǎn)4臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大為3.6，此時(shí)

此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為 元                           

【解析】第一問(wèn)利用已知的總成本等于固定成本加上可變成本，即為

則得到利潤(rùn)函數(shù)設(shè)利潤(rùn)函數(shù)，則

利用利潤(rùn)大于零得到范圍。

第二問(wèn)中，借助于分段函數(shù)的單調(diào)性求解最值）

①時(shí)，時(shí)最大，

②時(shí)，

綜上：工廠生產(chǎn)4臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大為3.6，此時(shí)

此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為 元。

解：由題意

設(shè)利潤(rùn)函數(shù)，則

①時(shí)，解得

②時(shí)，，解得

所以，要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控滿足                   --------------7

（2）①時(shí)，時(shí)最大，

②時(shí)，

綜上：工廠生產(chǎn)4臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大為3.6，此時(shí)

此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為 元                                 -----------14