Question

4．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），F(xiàn)是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （2，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為PA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入拋物線y²=2x 解得x值，即得P的坐標(biāo)．

解答 解：由題意得 F（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為 x=-$\frac{1}{2}$，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值為|AM|=4-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$．
把 y=2代入拋物線y²=2x 得 x=2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．