Question

要得到函數y=sin（2x-

π

3

）的圖象，只需將函數y=sinx的圖象：
（1）先將每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變，再向右平移

π

6

個單位．
（2）先向右平移個

π

3

單位，再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變．
（3）先向右平移

π

6

個單位，再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變．
（4）先將每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變，再向左平移

5π

6

個單位．
其中所有正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：分別利用三角函數圖象的伸縮變換和平移變換求出每一種變換得到的圖象的函數解析式加以判斷．

解答： 解：對于（1），將函數y=sinx的圖象上的每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到圖象對應的函數解析式為y=sin2x，再向右平移

π

6

個單位對應圖象的函數解析式為y=sin2(x-

π

6

)=sin(2x-

π

3

)，命題（1）正確；
對于（2），將函數y=sinx的圖象先向右平移

π

3

個單位，得到的圖象對應的函數解析式為y=sin（x-

π

3

），再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到的圖象對應的函數解析式為y=sin（2x-

π

3

），命題（2）正確；
對于（3），將函數y=sinx的圖象先向右平移

π

6

個單位，得到的圖象對應的函數解析式為y=sin（x-

π

6

），再把每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到的圖象對應的函數解析式為y=sin（2x-

π

6

），命題（3）不正確；
對于（4），將函數y=sinx的圖象上的每個x值縮小到原來的

1

2

倍，y值不變得到圖象對應的函數解析式為y=sin2x，再向左平移

5π

6

個單位對應圖象的函數解析式為y=sin2(x+

5π

6

)=sin(2x+

5π

3

)=sin（2x-

π

3

）命題（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題主要考查三角函數的平移，三角函數的平移原則為左加右減上加下減，是基礎題．