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已知
a
=（sinθ，2tanθ），
b
=（1，sin2
θ
2
），且
a
•
b
=3，求
sin2θ+2sin2θ
tan(θ+
π
4
)
的值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據二倍角公式及
a
•
b
=3容易求出tanθ=3，從而得到sinθ=3cosθ，根據sin2θ+cos2θ=1即可求出cos2θ，根據二倍角的正余弦公式及兩角和的正切公式即可求出
sin2θ+2sin2θ
tan(θ+
π
4
)
．
解答： 解：
a
•
b
=sinθ+2tanθ•
1-cosθ
2
=tanθ=3；
∴sinθ=3cosθ，9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，∴cos2θ=
1
10
；
∴
sin2θ+2sin2θ
tan(θ+
π
4
)
=
6cos2θ+18cos2θ
tanθ+1
1-tanθ
=
24
10
-2
=-
6
5
．
點評：考查數量積的坐標運算，二倍角的正余弦公式，兩角和的正切公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCO-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求E、F點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合{x|x+a=a|x|，x∈R}為單元素集，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需將函數y=sinx的圖象：
（1）先將每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變，再向右平移
π
6
個單位．
（2）先向右平移個
π
3
單位，再把每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變．
（3）先向右平移
π
6
個單位，再把每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變．
（4）先將每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變，再向左平移
5π
6
個單位．
其中所有正確的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（-
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4與直線l：x+y-3=0，且直線l被圓C截得的弦長為2
2
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求過點（3，5）且與圓C相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知映射f：{a，b，c，d}→{1，2，3}，滿足10＜f（a）f（b）f（c）f（d）＜20這樣的映射有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|x2+4（m+3）x+4m2=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={x|-x2+2x+3≥0}，B={x|-x2+3x+10＜0}，則∁RA∩∁RB=
 
．

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