已知
a
=（sinθ，2tanθ），
b
=（1，sin2
θ
2
），且
a
•
b
=3，求
sin2θ+2sin2θ
tan(θ+
π
4
)
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)二倍角公式及
a
•
b
=3容易求出tanθ=3，從而得到sinθ=3cosθ，根據(jù)sin2θ+cos2θ=1即可求出cos2θ，根據(jù)二倍角的正余弦公式及兩角和的正切公式即可求出
sin2θ+2sin2θ
tan(θ+
π
4
)
．
解答： 解：
a
•
b
=sinθ+2tanθ•
1-cosθ
2
=tanθ=3；
∴sinθ=3cosθ，9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，∴cos2θ=
1
10
；
∴
sin2θ+2sin2θ
tan(θ+
π
4
)
=
6cos2θ+18cos2θ
tanθ+1
1-tanθ
=
24
10
-2
=-
6
5
．
點(diǎn)評：考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正余弦公式，兩角和的正切公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCO-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，棱長為1，求E、F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合{x|x+a=a|x|，x∈R}為單元素集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象：
（1）先將每個(gè)x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變，再向右平移
π
6
個(gè)單位．
（2）先向右平移個(gè)
π
3
單位，再把每個(gè)x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變．
（3）先向右平移
π
6
個(gè)單位，再把每個(gè)x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變．
（4）先將每個(gè)x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變，再向左平移
5π
6
個(gè)單位．
其中所有正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4與直線l：x+y-3=0，且直線l被圓C截得的弦長為2
2
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求過點(diǎn)（3，5）且與圓C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f：{a，b，c，d}→{1，2，3}，滿足10＜f（a）f（b）f（c）f（d）＜20這樣的映射有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x2+4（m+3）x+4m2=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|-x2+2x+3≥0}，B={x|-x2+3x+10＜0}，則∁RA∩∁RB=
 
．

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同步練習(xí)冊答案