Question

某城市2001年末汽車保有量30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6％，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少萬輛？

Answer 1

答案：
解析：

解：設2001年末汽車保有量為b1萬輛，從2001年開始計算第n年末的汽車保有量為bn萬輛，每年新增汽車x萬輛． 　　∴bn＝0.94×bn－1＋x(n≥2)bn－x＝0.94×(bn－1－x)． 　　∴{bn－x}是公比q＝0.94的等比數(shù)列． 　　∴bn＝x＋0.94n－1×(30－x)． 　　(1)當30－x＞0，即x＜1.8時，數(shù)列{bn}單調遞減，此時bn＜b1＝30＜60，顯然滿足條件； 　　(2)當30－x＜0，即x＞1.8時，數(shù)列{bn}單調遞增， 　　∴l(xiāng)imn→∞bn＝x≤60x≤3.6(萬輛)． 　　綜上，每年新增汽車數(shù)量不應超過3.6萬輛． 　　思路解析：根據(jù)“預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6％，并且每年新增汽車數(shù)量相同”建立關系．

提示：

本題的解答中，由建立的遞推關系經過變換得到一個等比數(shù)列，解題過程簡潔、嚴密．該問題也可以由得到的遞推關系，然后逐漸計算出a2，a3，…從而得到an的公式．