Question

（20）某城市2001年末汽車保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛?

Answer 1

（20）本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列的極限等基礎(chǔ)知識(shí)，考查建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

解：設(shè)2001年末汽車保有量為b₁萬(wàn)輛，以后各年末汽車保有量依次為b₂萬(wàn)輛，b₃萬(wàn)輛，…，每年新增

汽車x萬(wàn)輛，則b₁＝30，b₂＝b₁×0.94＋x. 　　　　　　 　　　　　　　　

對(duì)于n＞1，有

b_n＋1 ＝b_n×0.94＋x

＝b_n－1×0.94²＋（1＋0.94）x，

……

∴b_n＋1 ＝b₁×0.94ⁿ＋x（1＋0.94＋…＋0.94^n－1）

 

＝b₁×0.94ⁿ＋x

 

＝＋（30－）×0.94　　　　　　　　　　

 

當(dāng)30－≥0，即x≤1.８時(shí)，b_n＋1≤b_n≤…≤b₁＝30.　　　　　　　　　　　　　　　　　

當(dāng)30－＜0，即x＞1.8時(shí)，

 

b_n＝［＋（30－）×0.94^n－1］＝，

 

并且數(shù)列｛b_n｝逐項(xiàng)增加，可以任意靠近.　　　　　　　　

 

因此，如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，即b_n≤60（n＝1，2，3，…）.

則≤60，即x≤3.6（萬(wàn)輛）.

綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過(guò)3.6萬(wàn)輛.