Question

已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（　�。�

• A、

  16π

  9

• B、

  8π

  3

• C、4π
• D、

  64π

  9

Answer 1

分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R²-（

1

2

R）²=

4

3

，求得球的半徑，再用面積求解．

解答：解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圓半徑為r=

2 3

3

．
設(shè)球半徑為R，則R²-（

1

2

R）²=

4

3

，
所以R²=

16

9

S=4πR²=

64π

9

．
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．