Question

方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），所表示的曲線可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：圓錐曲線的共同特征

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），分別化為：

x2

b

+

y2

a

=1，y=-

a

b

x-

1

b

．對ab分類討論、再利用橢圓與雙曲線的定義及直線的斜率的意義即可得出．

解答： 解：方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），
分別化為：

x2

b

+

y2

a

=1，y=-

a

b

x-

1

b

．
若ab＞0，則

x2

b

+

y2

a

=1表示橢圓，而y=-

a

b

x-

1

b

的斜率-

a

b

＜0，選擇支C，D都不符合．
若ab＜0，則

x2

b

+

y2

a

=1表示雙曲線，而y=-

a

b

x-

1

b

的斜率-

a

b

＞0，選擇支A不符合，而B符合條件．
故選：B．

點評：本題考查了橢圓與雙曲線的定義及直線的斜率的意義、分類討論的思想方法，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．