Question

已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于E，EF⊥SC于F，求證：AF⊥SC．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：證明SC⊥平面AEF即可，得到AF⊥SC．

解答：
證明：∵SA⊥平面AC，
∴SA⊥BC．
∵AB⊥BC，且SA∩AB=A，
∴BC⊥平面SAB，
∴BC⊥AE，
又∵AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥SC，且EF⊥SC，AE∩EF=E，
∴SC⊥平面AEF，
∴AF⊥SC．

點評：本題重點考查了空間中直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)等知識，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．