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12．已知函數f（x）=lnx-2[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整數（如[1.6]=1，[-2.1]=一3）．則函數f（x）的零點個數是（　　）
A．lB．2C．3D．4

分析 構造g（x）=lnx+3，k（x）=2[x]，利用圖象判斷就看得出交點個數求解得出f（x）的零點個數．

解答 解：設g（x）=lnx+3，
k（x）=2[x]，
g（x）與k（x）的交點的個數即可得出f（x）=lnx-2[x]+3的零點個數．

根據圖形可判有2個交點，
故選：B

點評 本題考查了函數零點個數的判斷，函數的圖象直觀地顯示了函數的性質，函數零點問題，我們往往構造函數，利用函數的圖象解題．體現了數形結合的數學思想．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．如圖，在三棱錐A-BCD中，△ACD與△BCD都是邊長為2的正三角形，且平面ACD⊥平面BCD，則該三棱錐外接球的表面積為$\frac{20}{3}π$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=ex，g（x）=x+a，a∈R．
（1）若曲線f（x）=ex與g（x）=x+a相切，求實數a的值；
（2）記h（x）=f（x）g（x），求h（x）在[0，1]上的最小值；
（3）當a=0時，試比較ef（x-2）與g（x）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知Ω是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域，記包含區(qū)域Ω的半徑最小的圓為A，若在圓A內隨機取出一點B，則點B在Ω內的概率為（　�。�
A．-$\frac{1}{π}$B．1-$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{π}$D．$\frac{2}{π}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是一個旋轉體的三視圖，其中正視圖，側視圖都是由半圓和矩形組成，則這個旋轉體的體積是（　　）
A．$\frac{8}{3}$πB．$\frac{7}{3}$πC．2πD．$\frac{5}{3}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R，e=2.71828…是自然對數的底數．
（Ⅰ）當t=0時，求函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：當t＜1-$\frac{1}{e}$時，方程f（x）=1無實數根；
（Ⅲ）若函數f（x）是（0，+∞）內的減函數，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．如圖是一個空間幾何體的三視圖（俯視圖外框為正方形），則這個幾何體的體積為48-3π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）的單調增區(qū)間為$[kπ-\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}]$（k∈Z），則函數f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$的取值范圍是（　　）
A．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$B．$[-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$C．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$D．$[-\frac{1}{2}，1]$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的頂點構成的四邊形面積為4．過點（m，0）作x2+y2=b2的切線l交橢圓C于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，求△OAB面積的最大值．

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