設(shè)同時滿足條件：①
bn+bn+2
2
≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn} 叫“特界”數(shù)列．
（Ⅰ）若數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a3=4，S3=18，求Sn；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．
（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，
a1+2d=4，3a1+3d=18，…（2分）
解得a1=8，d=-2…（4分）
Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-n2+9n…（6分）
（Ⅱ）由
Sn+ SN+2 
2
-Sn+1=
(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1- Sn)
2
=
an+1- an+1
2
=
d
2
=-1＜0
得
Sn+Sn+2
2
＜Sn+1，
故數(shù)列數(shù)列{Sn}適合條件①…（9分）
Sn=-n2+9n=-(n-
9
2
)2+
81
4
，
則當(dāng)n=4或n=5時，Sn有最大值20
即Sn≤20，故數(shù)列{Sn}適合條件②．
綜上，故數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、設(shè)f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在定義域內(nèi)g（x）=f（x），且函數(shù)h（x）的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求h（x）；
（3）求函數(shù)y=g（x）+h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=
1，x∈[0，1]
f(log2x)-4，x∈(1，+∞)
，求使得g[g（x）]=1成立的整數(shù)x的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數(shù)列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：an+1+an-1＜
5
2
an（n∈N*）．
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當(dāng)n=0，1時，an=
A•4n+B
2n
；
②當(dāng)n≥2時（n∈N*，）an＜
A•4n+B
2n
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=kx2-2
4+2m-m2
x，G(x)=-
1-(x-k)2
(m，k∈R)
（1）若m，k是常數(shù)，問當(dāng)m，k滿足什么條件時，函數(shù)F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值時x的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)對（m，k）同時滿足條件：（甲）F（x）取最大值時x的值與G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？
（3）把滿足條件（甲）的實(shí)數(shù)對（m，k）的集合記作A，設(shè)B={（m，k）|k2+（m-1）2≤r2，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)講義：2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=ax+b同時滿足條件f（0）=2和對任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在定義域內(nèi)g（x）=f（x），且函數(shù)h（x）的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求h（x）；
（3）求函數(shù)y=g（x）+h（x）的值域．

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