Question

20．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數(shù)列，且a₈•a₂₀₀₈=$\frac{1}{4}$，則b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₅=（　�。�

• A． log₂2015
• B． 2015
• C． -2015
• D． 1008

Answer 1

分析 由于數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數(shù)列，可得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁•a₂₀₁₅=a₂•a₂₀₁₄=…=a₁₀₀₇•a₁₀₀₉=a₁₀₀₈2=$\frac{1}{4}$，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
由a₈•a₂₀₀₈=$\frac{1}{4}$，可得a₁₀₀₈2=$\frac{1}{4}$，即a₁₀₀₈=$\frac{1}{2}$，
∴a₁•a₂₀₁₅=a₂•a₂₀₁₄=…=a₁₀₀₇•a₁₀₀₉=a₁₀₀₈2=$\frac{1}{4}$，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₅=log₂（a₁•a₂•…•a₂₀₁₅）=log₂（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵=-2015．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．