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16．若函數f（x）=x2-2lnx在x=x0處的切線與直線x+3y+2=0垂直，則x0=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$或2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 求出原函數的導函數，得到f′（x0），由題意可得$2{x}_{0}-\frac{2}{{x}_{0}}$=3，求解得答案．

解答 解：直線x+3y+2=0的斜率$k=-\frac{1}{3}$，
由f（x）=x2-2lnx，得f′（x）=2x-$\frac{2}{x}$，
則$2{x}_{0}-\frac{2}{{x}_{0}}$=3，解得x0=-$\frac{1}{2}$（舍去）或2，
故選：D．

點評 本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線．
（1）如$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），$\overrightarrow{CD}$=-2$\overrightarrow{a}$-13$\overrightarrow$，求證：A，B，D三點共線．
（2）試確定k的值，使k$\overrightarrow{a}$+12$\overrightarrow$和3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若0＜x＜$\frac{π}{4}，sin（\frac{π}{4}-x）=\frac{5}{13}$，則$\frac{cos2x}{{cos（\frac{π}{4}+x）}}$=（　�。�
A．$\frac{24}{13}$B．$-\frac{24}{13}$C．$\frac{10}{13}$D．$-\frac{10}{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．某個命題與正整數有關，若當n=k（k∈N*）時該命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立，現已知當n=9時該命題不成立，那么可推得（　�。�
A．當n=10時，該命題不成立B．當n=10時，該命題成立
C．當n=8時，該命題成立D．當n=8時，該命題不成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax．
（1）討論f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為-$\frac{16}{3}$，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．數列{an}滿足an+1=（-1）n•an+n，則{an}的前100項的和S100（　�。�
A．等于2400B．等于2500C．等于4900D．與首項a1有關

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．數列{an}滿足：an+1=2an+1，a1=1．
（Ⅰ）證明：數列{an+1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{1}{{{{log}_2}（{{a_n}+1}）}}$，n∈N*，求證：b1•b2+b2•b3+…+bn•bn+1＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．定義A-B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則B-A=（　　）
A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+4x-3lnx在（t，t+1）上存在極值點，則實數t的取值范圍是（0，1）∪（2，3）．

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