若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．
解答：解：關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．
當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為x+x-1≤a，即x≤．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．
當(dāng)x＜1時(shí)，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)a≥1．
綜上所述，若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的問題，對(duì)于此類題目需要分類討論去絕對(duì)值號(hào)，然后求解．覆蓋知識(shí)點(diǎn)少計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對(duì)任意不等于1的正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安二模）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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