11．某校擬舉辦“成語(yǔ)大賽”，高一（1）班的甲、乙兩名同學(xué)在本班參加：“成語(yǔ)大賽”選拔測(cè)試，在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）的莖葉圖如圖所示：
（1）你認(rèn)為選派誰(shuí)參加更好？并說(shuō)明理由；
（2）若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次進(jìn)行分析，設(shè)抽到的2次成績(jī)中，90分以上的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

分析 （1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算$\overline{{x}_{甲}}$、$\overline{{x}_{乙}}$，
比較平均數(shù)得出選派乙參賽更好；
（2）根據(jù)隨機(jī)變量X的可能取值，
計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖知，
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$×（58+55+76+88+92）=$\frac{369}{5}$，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$×（65+82+87+85+95）=$\frac{414}{5}$；
所以乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，
且乙的成績(jī)成單峰分布，方差較小，
故選派乙參賽更好；
（2）隨機(jī)變量X的所在可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{5}^{1}}$=$\frac{16}{25}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{5}^{1}}$=$\frac{8}{25}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{5}^{1}}$=$\frac{1}{25}$，
∴X的分布列為：

 X 0 1 2
 P  $\frac{16}{25}$  $\frac{8}{25}$  $\frac{1}{25}$
數(shù)學(xué)期望為EX=0×$\frac{16}{25}$+1×$\frac{8}{25}$+2×$\frac{1}{25}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)和離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程 5x2-x+m=0的根，求sinθ•cosθ和sin3θ+cos3θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0，y＞0）是雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{MP}$=0．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=$\frac{1}{2}$|NF1|=…=a．類(lèi)似地：點(diǎn)P（x，y）（x＞0，y＞0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{MP}$=0，則|OM|的取值范圍是（0，c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．雙曲線(xiàn)$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（3，0）B．（0，3）C．$（\sqrt{3}，0）$D．$（0，\sqrt{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知α是第二象限的角，tanα=$\frac{1}{2}$，則cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某農(nóng)場(chǎng)所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2017年2月1日至2月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：
日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日
溫差x（°C）101113128
發(fā)芽數(shù)x（顆）2325302616
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）若選取的是2月1日與2月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月2日至2月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程
$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；可以預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為20℃時(shí)，種子發(fā)芽數(shù)．
附：回歸直線(xiàn)方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（3，$\frac{5}{2}$）為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為1，則雙曲線(xiàn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-1的距離之和的最小值是（　�。�
A．5B．8C．$\sqrt{17}-1$D．$\sqrt{15}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，線(xiàn)段BF與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A，若$\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{AB}$，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．6B．4C．3D．2

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