Question

已知函數(shù)f（x）=lnx+

1

2

ax²-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax²+2x-1＞0在正數(shù)范圍內(nèi)至少有一個解，結(jié)合根的判別式列式，不難得到a的取值范圍．

解答： 解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=

ax2-2x+1

x

，（x＞0）
依題意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax²-2x+1＜0在x＞0時有解．
①顯然a≤0時，不等式有解，
②a＞0時，需滿足△=4-4a＞0，解得a＜1，
綜合①②得a＜1，
故答案為：（-∞，1）．

點評：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，以及函數(shù)與方程思想，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)值為一種研究函數(shù)的工具，能完成單調(diào)性的判定和最值的求解方程，同時能結(jié)合常用數(shù)學(xué)思想，來考查同學(xué)們靈活運用知識解決問題的能力．