若方程mρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0的曲線是橢圓，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：方程mρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0化為mρ2cos2θ+3ρsin2θ-6ρcosθ=0，把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入可得mx2+3y2-6x=0，即
(x-
3
m
)2
9
m2
+
y2
m
3
=1，由于表示橢圓：必須
m
3
＞0，且
9
m2
≠
m
3
，解出即可．
解答： 解：方程mρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0化為mρ2cos2θ+3ρsin2θ-6ρcosθ=0，
∴mx2+3y2-6x=0，
變形為m(x-
3
m
)2+3y2=
9
m
，即
(x-
3
m
)2
9
m2
+
y2
m
3
=1，
由于表示橢圓：∴
m
3
＞0，且
9
m2
≠
m
3
，
∴m＞0，且m≠3．
∴實數(shù)m的取值范圍是：m＞0，且m≠3．
點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、橢圓的標準方程，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△A BC中，角 A，B，C的對邊長分別為a，b，c，a=4，A=45°，B=60°，則b=（　　）
A、2
6
B、2
3
C、2
2
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“對任意x∈R，2x2-x+1＜0”的否定是（　�。�
A、對任意x∈R，2x2-x+1≥0
B、存在x∈R，2x2-x+1≥0
C、存在x∈R，2x2-x+1≤0
D、存在x∈R，2x2-x+1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明
1
2
+1+
3
2
+2+…+
n2
2
=
n4+n2
4
時，當n=k+1時左端需在n=k的基礎(chǔ)上加上（　�。�
A、
(k+1)2
2
B、
(k2+1)+(k+1)2
2
C、
k2+1
2
+
k2+2
2
+…+
(k+1)2
2
D、
(k+1)4+(k+1)2
4
-
k4+k2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足M⊆{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知π＜θ＜
3π
2
，cosθ=-
4
5
，則cos
θ
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：
時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)
新生嬰兒數(shù)554490131352017191
男嬰兒數(shù)2716489968128590
這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（　�。�
A、0.4B、0.5
C、0.6D、0.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲通過英語考試的概率為
2
3
，乙通過英語考試的概率為
3
4
，甲乙兩人同時通過英語考試的概率為
1
2
，則甲乙兩人中至少有一人通過英語聽力測試的概率為（　�。�
A、
11
12
B、
7
12
C、
5
12
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-1|＜2的解集是（　�。�
A、（-2，2）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-1，3）
D、（-3，1）

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