精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線對稱：
②圖象C的一個對稱中心是；
③函數f（x）在區(qū)間上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移得到．其中真命題的序號是     ．
【答案】分析：對于①，先根據誘導公式進行化簡，將代入到函數f（x）中得到f（-）的值為最小值，可判斷直線是的一條對稱軸，從而正確；對于②，將x=代入到函數f（x）得到f（）為函數f（x）的一個最大值，進而可知不是的對稱中心，②不正確；對于③，根據f（）=0，f（）=-3可判斷函數f（x）在區(qū)間上不是增函數，可知③不正確；對于④根據左加右減的原則進行平移可知將y=-3sin2x的圖象左平移得到得圖象不是函數
f（x），故④不正確．
解答：解：∵=-3sin（2x-）
將代入到函數f（x）中得到f（-）=-3sin（--）=-3sin（-）=-3
∴直線是的一條對稱軸，故①正確；
將x=代入到函數f（x）中得到f（）=-3sin（-）=-3sin=3
不是的對稱中心，故②不正確；
∵f（）=3sin0=0，f（）=3sin（-+）=-3，故函數f（x）在區(qū)間上不是增函數
故③不正確；
將y=-3sin2x的圖象左平移得到y(tǒng)=-3sin2（x+）=-3sin（2x+）≠f（x）
故④不正確，
故答案為：①．
點評：本題主要考查正弦函數的基本性質--對稱性、單調性的應用和三角函數的平移，三角函數的平移的原則是左加右減，上加下減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線x=-
5π
8
對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(
7π
8
，0)；
③函數f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到．其中真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域在[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)，
OM
=(x，y)，若x=λx1+（1-λ）x2，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，現定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準K下線性近似”是指|
MN
|≤K恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x2（4）與y=x3（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數數學公式的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線數學公式對稱：
②圖象C的一個對稱中心是數學公式；
③函數f（x）在區(qū)間數學公式上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移數學公式得到．其中真命題的序號是 ________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線x=-
5π
8
對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(
7π
8
，0)；
③函數f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到．其中真命題的序號是 ______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案