將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動到，再將所得正方形繞直線向上轉動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

試題分析：如圖，先構造一個正方體，令正方體的邊長為，連結,作平面與面

所成角為交于點.作的平行線交的延長線于，連結那么平面與平面所成二面角即為平面與平面所成二角，因為面與面所成角為，易知點到面的距離為，故,所以，
那么,,所以面與面所成二面角的余弦值為：
,故正弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，直線和平面所成角的余弦值大小為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（   ）
A．1B．－1C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是直三棱柱，為直角，點、分別是、的中點，若，則與所成角的余弦值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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