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如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）
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試題分析：要求直線與平面所成的角，按照定義要作出直線在平面上的射影，直線與射影的夾角就是直線與平面所成的角，本題中平面的垂線比較難以找到，但題中有兩兩相互垂直，因此我們可以以他們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標系，用向量法求出直線與平面所成的角．這樣本題關鍵是求出平面的法向量，向量與向量的夾角與直線與平面所成的角互余．
試題解析：如圖建立空間直角坐標系,設平面的法向量,
直線與平面所成角為：      +2分
       +4分  令,則  +6分
     +10分
直線與平面所成角大小為    +12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（15分）在三棱錐P－ABC中，.

（1）求證：平面平面；
（2）求BC與平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在點Q使得AQ與PC成的角？若存在，求BQ的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點是的中點.四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠
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，有以下四個結論：
①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結論的序號是______（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β②a∥γ，b∥β③b∥β，a?γ．如果命題“α∩β=a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（　　）
A．①或②B．②或③C．①或③D．②

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·銀川調研]已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖長方體中，，則二面角的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動到，再將所得正方形繞直線向上轉動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

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