Question

如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：
①水的形狀成棱柱形；
②水面EFGH的面積不變；
③水面EFGH始終為矩形．
④當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，BE•BF是定值．
其中正確的命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①BC是側(cè)棱長方體的對(duì)面始終是棱柱的上下底面；
②水面四邊形EFGH的面積不改變，這是顯然不正確的；參考解答即可．
③因?yàn)镋H恒和EF垂直．
④側(cè)棱不變，體積不變，那么底面面積不變，顯然結(jié)論正確．

解答： 解：對(duì)于命題①，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題①正確．
對(duì)于命題②，當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時(shí)，水面面積與上下底面面積相等；當(dāng)水是三棱柱時(shí)，則水面面積可能變大，也可能變小，所以②錯(cuò)誤．
③因?yàn)镋H恒和EF垂直，所以水面EFGH始終為矩形，所以③正確．
④當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，三棱柱BEF-CHG的體積不變，高BC是定值，
則底面積BEF為定值，即S△BEF=

1

2

BE•BF為定值，則BE•EF為定值，所以④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，綜合性較強(qiáng)，要求熟練掌握空間幾何體的體積和表面積公式．