Question

已知a∈R，b∈R，若{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考點：集合的相等

專題：計算題,集合

分析：根據(jù)集合相等的定義，分類討論，結(jié)合集合元素的互異性，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意知
∵{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
∴根據(jù)集合相等的定義可知：有以下幾種情況
①當(dāng)a=0時，不符合題意，故a≠0
②當(dāng)

b

a

=0時，b=0
 即這時集合化簡為{a，0，1}={a²，a，0}
∴當(dāng)a=1時不滿足集合元素的互異性，故a≠1
∴當(dāng)a²=1時，a=1或a=-1
經(jīng)驗證a=-1成立．
即此時集合為{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
故答案為：-1，0．

點評：本題考查集合元素的互異性，考查集合相等的定義，比較基礎(chǔ)．