Question

已知函數(shù)．

（1）若對于都有成立，試求a的取值范圍；

（2）記，當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單；（2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得；（3）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減．

試題解析：解:（1）．

由，解得；由，解得

所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．

所以當時，函數(shù)取得最小值，

因為對于都有成立

所以只需滿足即可

則，即，解得

所以的取值范圍是

依題意得，其定義域為

則，由，解得

由解得

所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又因為

函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，

所以，解得．

考點：1、恒成立的問題；2、函數(shù)的導數(shù)與單調性關系；3、函數(shù)零點的個數(shù)．