精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=sin2x+2cosx的值域為
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：根據同角三角函數關系，將函數的解析式化為y=1-cos2x+2cosx，結合函數的cosx為[-1，1]，將問題轉化為二次函數在定區(qū)間上的值域問題，結合余弦函數及二次函數的性質，即可得到答案．
解答：解：y=sin2x+2cosx=1-cos2x+2cosx=-（cosx-1）2+2，
∵cosx∈[-1，1]，cosx-1∈[-2，0]，
∴-（cosx-1）2∈[-4，0]，
∴-（cosx-1）2+2∈[-2，2]．
∴y∈[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．
點評：本題考查的知識點是正弦函數的定義域和值域，考查二次函數在定區(qū)間上的最值問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數f（x）的導數為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數；
②函數y=2|x|的最小值是1；
③函數y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數f（x）=2x-x2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數圖象關于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數在[0，
π
6
]上是增函數；
④函數y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案