函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)恒成立.

（1）證明函數(shù)的奇偶性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式

 

（1）見解析;（2）4;（3）

【解析】

試題分析：（1）先求出，再取，證明出，得出為奇函數(shù).（2）先用定義法證明是在上是減函數(shù)，即得出在上最大.（3）通過已知給出的式子講不等式合并成一項(xiàng)，再通過當(dāng)時(shí)恒成立，即可解出不等式.

試題解析：（1）令得，再令，即得，所以是奇函數(shù) 2分

設(shè)任意的，且，則，由已知得（1）

又（2）

由（1）（2）可知，

由函數(shù)的單調(diào)性定義知在上是減函數(shù) 6分

時(shí)，，

當(dāng)時(shí)的最大值為. 8分

由已知得：，所以，

所以，所以，當(dāng)時(shí)恒成立，所以恒大于，解得，即原不等式的解集是. 14分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用.

 

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（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)．

（1）若直線平行于直線，求直線的方程；

（2）若直線垂直于直線，求直線的方程．

 

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如圖甲所示，三棱錐的高，，，M、N分別在和上，且，，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積y與的變化關(guān)系，其中正確的是（ ）

 

 

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A．280 B．560 C．1120 D．3360

 

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計(jì)算：

（1）已知全集為，集合，，求.

（2）

 

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設(shè)，函數(shù)，則使得的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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某人有4把鑰匙, 其中2把能打開門, 現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門, 不能開門就把鑰匙放在旁邊, 他第二次才能打開門的概率是 .

 

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在不考慮空氣阻力的條件下，火箭最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的 倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12Km/s．

 

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