Question

求函數(shù)f（x）=3x-x³在區(qū)間[2，3]上的最值．

Answer 1

解：∵f（x）=3x-x³，
∴f'（x）=-3x²+3=-3（x+1）（x-1）．
當x∈[2，3]時，x+1＞0，x-1＞0，∴f'（x）＜0，
故f（x）在[2，3]上是減函數(shù)；
∴當x=3時，f（x）在區(qū)間[2，3]取到最小值為-18．
∴當x=2時，f（x）在區(qū)間[2，3]取到最大值為-2．
分析：先求出函數(shù)f（x）=3x-x³的導函數(shù)f′（x），分別令f′（x）＞0和f′（x）＜0便可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，分別求出兩個短點f（3）和f（2）的值以及極值f（-1）和f（1）的值，比較一下便可求出f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最大值和最小值．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．