【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記是的導(dǎo)數(shù)，若當(dāng)，時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求出，然后分、、三種情況討論即可；

（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，設(shè)，則，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，然后分、兩種情況討論即可得到答案.

（1）由，得.

①當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，

所以恒成立，即時(shí)，單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；

若，則，單調(diào)遞減.

若，則，單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；

若，則，單調(diào)遞減；

若，則，單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，.

設(shè)，則.

設(shè)，則，

顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，且.

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上恒成立，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，使得在區(qū)間上恒成立，這時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，

即在區(qū)間上恒成立，從而在區(qū)間上單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)，不符合題意.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若是函數(shù)＝在內(nèi)零點(diǎn)，求證：．

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【題目】隨著國(guó)內(nèi)疫情形勢(shì)好轉(zhuǎn)，暫停的中國(guó)正在重啟，為了盡快提升經(jīng)濟(jì)、吸引顧客，哈西某商場(chǎng)舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)日購(gòu)物滿(mǎn)1000元的顧客，可參加抽獎(jiǎng)，規(guī)則如下：盒中有大小質(zhì)地均相同5個(gè)球，其中2個(gè)紅球和3個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎(jiǎng)，否則獲得紀(jì)念獎(jiǎng)，則顧客獲得特等獎(jiǎng)的概率是_________________.

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【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現(xiàn)將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．

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【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，若，證明：直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫(xiě)出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為等腰直角三角形，，.

（1）證明：；

（2）若為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，以短軸長(zhǎng)為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）與月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近個(gè)月的月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

月銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）

月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）

（1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線(xiàn)方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線(xiàn)性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請(qǐng)用說(shuō)明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷(xiāo)售額為（單位：萬(wàn)元），利用（2）中的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷(xiāo)售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和（），求證：.

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