已知圓C：（x-2）2+（y+1）2=2，過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，則所有切線的斜率之和為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意得到直線l的斜率存在，設(shè)為k，表示出直線l方程，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，整理后利用韋達(dá)定理即可求出斜率之和．
解答：解：依題意得：切線l的斜率存在，設(shè)為k，
則直線l的方程為y=kx，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心到切線的距離d=r，即=，
整理得：2k2+4k-1=0，
由韋達(dá)定理得：k1+k2=-2，
則所有切線的斜率之和為-2．
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及韋達(dá)定理，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-4）2=4，直線l1過原點(diǎn)O（0，0）．
（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）若l1與圓C相交于不同兩點(diǎn)P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+1=0的交點(diǎn)為N，求證：OM•ON為定值；
（3）求問題（2）中線段MN長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=24，定點(diǎn)A（2，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上（C為圓心），且滿足
.
AM
= 2
.
AP
，
.
NP
-
.
AM
=0，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)B（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交曲線E于C、D兩點(diǎn)．若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1，D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直線CD的方程；
（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程E；
（3）直線x-y+m=0（m為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為KOP，KOQ，試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù)，并求其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=2，過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，則所有過原點(diǎn)的切線的斜率之和為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過點(diǎn)M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　�。�
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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