Question

1．已知|cosθ|=-cosθ且tanθ＜0，則代數(shù)式lg（sinθ-cosθ）＞0（填“＞”“＜”）

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出角θ的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由|cosθ|=-cosθ，則cosθ≤0，則θ在第二或第三象限或x軸的負(fù)半軸，
∵tanθ＜0，∴θ在第二或第四象限，
綜上θ在第二象限，則2kπ+$\frac{π}{2}$＜θ＜2kπ+π，k∈Z
則sinθ-cosθ=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ）=$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），
則2kπ+$\frac{π}{4}$＜θ-$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
則$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（θ-$\frac{π}{4}$）≤1，
則1＜$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，則lg（sinθ-cosθ）＞0，
故答案為：＞

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)符號(hào)的判斷，根據(jù)條件求出角的范圍是解決本題的關(guān)鍵．