如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

 


 (1) 解：由題意知：e＝＝，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，所以橢圓的標準方程為

＝1.

(2) 證明：設(shè)直線AM的方程為y＝kx＋1(k≠0)，由方程組得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝－，x2＝0，所以xM＝－，yM＝.用－代替上面的k，可得xN＝，yN＝.因為kMP＝，所以kMP＝kNP，因為MP、NP共點于P，所以M、N、P三點共線，故直線MN恒過定點P.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－.

(1) 求點P的軌跡方程；

(2) 設(shè)點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為r.

(ⅰ) 求圓M的方程；

(ⅱ) 當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M 為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理錯誤的原因是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 用數(shù)學歸納法證明“當n為正偶數(shù)時xn－yn能被x＋y整除”第一步應驗證n＝________時，命題成立；第二步歸納假設(shè)成立應寫成____．

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