設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．


解：設(shè)該橢圓的方程為＝1(a>b>0)，依題意，2a＝2(2b)a＝2b.由于點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，所以＝1.解得b2＝5或，這樣a2＝20或65，故該橢圓的方程為＝1.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

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 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

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下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬________ m.

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設(shè)Ρ是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則＝________．

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設(shè)F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

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已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

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 如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)A(0，1)．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)P.

 

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 觀察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝11；…；則a10＋b10＝________．

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