如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得到，再利用直線平面平行的判定定理得到平面；（2）先證明平面，利用（1）中的條件得到平面，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面，在證明平面的過程中，在等腰三角形中利用三線合一得到，通過證明平面得到，然后利用直線與平面垂直的判定定理即可證明平面；（3）利用題中的條件平面，在計(jì)算三棱錐的體積中，選擇以點(diǎn)為頂點(diǎn)，所在平面為底面的三棱錐來計(jì)算其體積，則該三棱錐的高為，最后利用錐體的體積計(jì)算公式即可.
試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，
∴為的中位線，，

∵四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，，
又平面，平面，
∴平面；
（2） 底面，
，，又，，
平面， 又平面， ，
直角三角形中，，
為等腰直角三角形，，
是的中點(diǎn)，，又，平面，
，平面，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求證:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB1C1C是正方形．

(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．

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