【題目】已知在極坐系中,點(diǎn)繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸,并取相同的單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn),求的最小值.

【答案】1;214

【解析】

1)首先根據(jù)題意得到的極坐標(biāo)方程為,設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),得到點(diǎn)在曲線上,即,再化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程為.

2)首先設(shè)為參數(shù)),代入得到,利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到最小值.

1)由的直角坐標(biāo)方程為可得

即:,

設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在曲線上,

,即

所以曲線的方程為.

2的直角坐標(biāo)為,設(shè)為參數(shù)),

代入,整理后可得.

所以.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí),符合條件.

的最小值為

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(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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采購(gòu)數(shù)x

客戶(hù)數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購(gòu)的魚(yú)卷數(shù)量占小張去年年底總的銷(xiāo)售量的,估算小張去年年底總的銷(xiāo)售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(3)由于魚(yú)卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,若不在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)25元,且每下調(diào)m元()銷(xiāo)售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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