【題目】如圖,在直三棱柱中,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面平面.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)連接于點(diǎn),連接,可知點(diǎn)的中點(diǎn),由中位線的性質(zhì)可得,再利用線面平行的判定定理可證得平面;

2)利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出,由平面得出,利用線面垂直的判定定理可證得平面,進(jìn)而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面.

1)連接于點(diǎn),連接,

在直三棱柱中,四邊形為平行四邊形.

因?yàn)?/span>為對(duì)角線的交點(diǎn),所以的中點(diǎn).

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

又因?yàn)?/span>平面平面,所以平面;

2)因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱,所以平面.

又因?yàn)?/span>平面,所以.

又因?yàn)?/span>、平面,所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Snλn216n+m

1)當(dāng)λ2時(shí),求通項(xiàng)公式an

2)設(shè){an}的各項(xiàng)為正,當(dāng)m15時(shí),求λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司有9個(gè)連在一起的停車(chē)位,現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車(chē)需停放,若要求剩余的4個(gè)車(chē)位中恰有3個(gè)連在起,則不同的停放方法有________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在極坐系中,點(diǎn)繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸,并取相同的單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來(lái)描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中,把到定點(diǎn),距離之積等于)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙紐線C.已知點(diǎn)是雙紐線C上一點(diǎn),下列說(shuō)法中正確的有(

①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng); ;

③雙紐線C上滿足的點(diǎn)P有兩個(gè); 的最大值為.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,、兩兩垂直,,,為線段上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外).

1)若異面直線、所成角的余弦值為,求的長(zhǎng);

2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)在(1)中,設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓)的離心率為,并以拋物線的焦點(diǎn)為上焦點(diǎn).直線)交拋物線,兩點(diǎn),分別以,為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),又點(diǎn)恰好在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)求的最大值;

3)求證:點(diǎn)恒在的外接圓內(nèi).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線E)交于B,C兩點(diǎn),且A為線段的中點(diǎn).

1)求拋物線E的方程;

2)已知直線與直線l平行,過(guò)直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得直線恒過(guò)定點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案