Question

16．若命題“對(duì)任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤1．

Answer 1

分析 由x的范圍求得tanx的范圍，可得命題“對(duì)任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立的m的范圍，然后利用補(bǔ)集思想求得答案．

解答 解：由$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，得tanx∈[-$\sqrt{3}$，1]，
若“對(duì)任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立”，則m＞1．
∵命題“對(duì)任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立”是假命題，
∴m≤1．
故答案為：m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了“補(bǔ)集思想”在解題中的應(yīng)用，是中檔題．